Несмотря на обширную литературу по календарям, трудно найти действительно авторитетные ссылки, особенно на английском языке. Авени (1989) рассматривает большое разнообразие календарных систем, подчеркивая их культурный контекст, а не детали функционирования. Паризе (1982) предоставляет полезные, хотя и не безошибочные таблицы для преобразования дат. Фотерингем (1935) и Энциклопедия религии и этики (1910) в разделе "Календари" предлагают основную информацию об исторических календарях. Разделы "Календари" и "Хронология" во всех изданиях Британской энциклопедии содержат полезные исторические обзоры. Гинзель (1906) остается авторитетным, хотя и датированным, стандартом календарной науки. Ссылки на отдельные календари приведены в соответствующих разделах.
календари
1.1 Астрономические основы календарей
Основными астрономическими циклами являются сутки (основанные на вращении Земли вокруг своей оси), год (основанный на обращении Земли вокруг Солнца) и месяц (основанный на обращении Луны вокруг Земли). Сложность календарей возникает из-за того, что эти циклы обращения не включают в себя целое число дней, а также из-за того, что астрономические циклы не являются ни постоянными, ни идеально соизмеримыми друг с другом.

Тропический год определяется как средний интервал между весенними равноденствиями; он соответствует циклу сезонов. Для вычисления продолжительности тропического года используется следующее выражение, основанное на элементах орбиты Ласкара (1986):
365,2421896698 - 0,00000615359 T - 7,29E-10 T^2 + 2,64E-10 T^ 3 [дней]
где T = (JD - 2451545,0)/36525, а JD - номер юлианского дня. Однако интервал от определенного весеннего равноденствия до следующего может отличаться от этого среднего значения на несколько минут.

Синодический месяц, средний интервал между соединениями Луны и Солнца, соответствует циклу лунных фаз. Следующее выражение для синодического месяца основано на лунной теории Шапрона-Тузе и Шапрона (1988):
29.5305888531 + 0.00000021621 T - 3.64E-10 T ^2 [дней].
Снова T = (JD - 2451545.0) /36525, а JD - номер юлианского дня. Любой конкретный фазовый цикл может отличаться от среднего значения на величину до семи часов.
https://tozpat.ru/visokosnye-goda-21-veka-spisok/
В приведенных выше формулах T измеряется в юлианских веках земного динамического времени (TDT), которое не зависит от переменного вращения Земли. Таким образом, продолжительность тропического года и синодического месяца здесь определена в днях по 86400 секундам Международного атомного времени (TAI).

Из этих формул мы видим, что циклы медленно меняются со временем. Более того, формулы не следует рассматривать как абсолютные факты; они являются наилучшим приближением, возможным на сегодняшний день. Следовательно, календарный год, состоящий из целого числа дней, не может быть идеально синхронизирован с тропическим годом. Приблизительная синхронизация календарных месяцев с лунными фазами требует сложной последовательности месяцев по 29 и 30 дней. Для удобства принято говорить о лунном году, состоящем из двенадцати синодических месяцев, или 354,36707 дней.

В результате этой ситуации появились календари трех различных типов. Солнечный календарь, примером которого является григорианский календарь в его гражданском использовании, предназначен для поддержания синхронизации с тропическим годом. Для этого дни вставляются (образуя високосные годы), чтобы увеличить среднюю продолжительность календарного года. Лунный календарь, такой как исламский календарь, следует циклу фаз луны без учета тропического года. Таким образом, месяцы исламского календаря систематически смещаются по отношению к месяцам григорианского календаря. Третий тип календаря, лунно-солнечный календарь, имеет последовательность месяцев, основанную на цикле лунных фаз; но каждые несколько лет целый месяц вставляется, чтобы привести календарь в соответствие с тропическим годом. Еврейский и китайский календари являются примерами этого типа календаря.